Cho a;b;c;d là các số nguyên dương và thỏa mãn: (a/b)

LD

Lưu Đức Trọng

7 tháng 1

Cho a;b;c;d là các số nguyên dương và thỏa mãn: (a/b)<(c/d). tìm một số hữu tỉ x sao cho (a/b)<x<(c/d), từ đó chúng minh rằng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số) mà tổng của chúng lớn hớn 2023 (giải theo trình độ lớp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 , log c d = 5 4 và a - c = 9 . Khi đó b - d A.93 B.9 C.13...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2019

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 ; log c d = 5 4 và a − c = 9 . Khi đó b – d bằng A. 93 B. 9 C. 13 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2019

Đúng(0)

TT

Trần Tiến Đạt

16 tháng 5 2022

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a^2+c^2=b^2+d^2 Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số

#Toán lớp 7

2

VN

Vũ Ngọc Anh

16 tháng 5 2022

Xét : $\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)$

$=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a,\left(a-1\right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a\left(a-1\right)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$ là số chẵn .

Lại có : $a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)$ là số chẵn .

Do đó : $a+b+c+d$ là số chẵn mà $a+b+c+d>2$ (Do $a,b,c,d\inℕ^∗$)

Vậy : $a+b+c+d$ là hợp số .

Đúng(2)

MN

minh nguyen

29 tháng 3

Xét : $(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) - (a + b + c + d)$

$= a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a, (a - 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a (a - 1)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b (b - 1); c (c - 1); d (d - 1)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$ là số chẵn .

Lại có : $a^{2} + c^{2} = b^{2} + d^{2} \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 2 (b^{2} + d^{2})$ là số chẵn .

Do đó : $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do $a, b, c, d \in N^{*}$ )

Vậy : $a + b + c + d$ là hợp số .

Đúng(0)

BD

Bùi Đức Mạnh

30 tháng 1 2023

Cho các số nguyên dương a b c d thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + d^2 chia hết cho 2 . CM : a + b + c + d là hợp số

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2023

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

Đúng(1)

DT

Đặng Tuấn Anh

23 tháng 3 2018

Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn a+b+c+d=99 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của abcd

#Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 3 2018

Bài này làm cũng dài nên nhường bạn khác

Đúng(0)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

2 tháng 8 2023

Cho các số $a,b,c,d$ nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn: $\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6$. Chứng minh $A=abcd$ là số chính phương.

#Toán lớp 8

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

2 tháng 8 2023

Điều kiện đã cho có thể được viết lại thành $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2$

hay $1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{b^2+bc-ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d^2+da-cd-d^2}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0$

$\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left[\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right]=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}$ (do $c\ne a$)

$\Leftrightarrow b\left(cd+ca+d^2+da\right)=d\left(ab+ac+b^2+bc\right)$

$\Leftrightarrow bcd+abc+bd^2+abd=abd+acd+b^2d+bcd$

$\Leftrightarrow abc+bd^2-acd-b^2d=0$

$\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0$

$\Leftrightarrow ac=bd$ (do $b\ne d$)

Do đó $A=abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2$, mà $a,c\inℕ^∗$ nên A là SCP (đpcm)

Đúng(2)

PB

Phong Bùi

8 tháng 1 2016

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2. CMR a+b+c+d là hợp số

#Toán lớp 6

0

LD

Lương Đại

19 tháng 2 2022

Bài 2 : a, Cho các số a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau và thỏa mãn :$\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6$ . Chứng minh $A=abcd$ là số chính phương b, Tìm nguyên a để $a^3-2a^2+7a-7$ chia hết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Cho a, b,, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn b( a + c) = ac. Chứng minh rằng: a. b + 2( a + c) luôn là hợp số;

b. c + 2a luôn là hợp số.

#Toán lớp 9

1

TU

Tạ Uyên

12 tháng 2 2022

Giúp mình câu này với ah.

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh

29 tháng 3 2020

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn a+b=c+d=p ( p là số nguyên tố) Chứng minh tích abcd không là số chính phương

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP